函数y=x＋2cosx在区间[0,π／2]上的最大值是 用导数求
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解由y=x＋2cosx x属于[0,π／2]
求导得y'=1-2sinx
令y'=0
即1-2sinx=0
解得sinx=1/2
即x=π/6
当x属于（0,π/6)时,由0＜sinx＜1/2,知y'=1-2sinx＞0
当x属于（π/6,π/2)时,由1＞sinx＞1/2,知y'=1-2sinx＜0
知y=x＋2cosx 在x属于（0,π/6)时是增函数,
y=x＋2cosx 在x属于（π/6,π/2)时是减函数,
故当x=π/6时,y有最大值y=π/6+2cosπ/6=π/6+√3.
求导得y'=1-2sinx
令y'=0
即1-2sinx=0
解得sinx=1/2
即x=π/6
当x属于（0,π/6)时,由0＜sinx＜1/2,知y'=1-2sinx＞0
当x属于（π/6,π/2)时,由1＞sinx＞1/2,知y'=1-2sinx＜0
知y=x＋2cosx 在x属于（0,π/6)时是增函数,
y=x＋2cosx 在x属于（π/6,π/2)时是减函数,
故当x=π/6时,y有最大值y=π/6+2cosπ/6=π/6+√3.
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