Question

求解下2x+1的绝对值+x-1的绝对值>1

Answer 1

方法一：
1、当x≧0时,｜2x＋1｜＋｜x－1｜≧｜（2x＋1）－（x－1）｜＝｜x＋2｜＞1.
　　∴当x≧0时,原不等式恒成立.
2、当x＜0时,｜2x＋1｜＋｜x－1｜≧｜x－1｜＞1.
　　∴当x＜0时,原不等式恒成立.
综上所述,得：原不等式的解集是（－∞,＋∞）.
方法二：
一、当x≧1时,原不等式可改写成：2x＋1＋x－1＞1,∴3x＞1,∴x＞1/3,结合x≧1,得：
　　x≧1.
二、当－1/2≦x＜1时,原不等式可改写成：2x＋1＋1－x＞1,∴x＞－1,结合－1/2≦x＜1,得：
　　－1/2≦x＜1.
三、当x＜－1/2时,原不等式可改写成：－2x－1＋1－x＞1,∴－3x＞1,∴x＜－1/3,
　　结合x＜－1/2,得：x＜－1/2.
综上所述,得：原不等式的解集是（－∞,＋∞）.