Question

x乘 cosx的三次方的不定积分是多少?

Answer 1

x乘 cosx的三次方的不定积分是：

∫x*cos（x/2）dx=2∫x*cos（x/2）d（x/2）=2∫xdsin（x/2）

=2xsin（x/2）-2∫sin（x/2）dx

=2xsin（x/2）-4∫sin（x/2）d（x/2）

=2xsin（x/2）+4cos（x/2）+C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。