Question

n阶方阵一定可逆吗?

Answer 1

n阶方阵一定可逆。

An可逆，r（A）=n或|A|≠0。阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r（A），rk（A）或rankA。

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为min（m，n）。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

逆矩阵

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In，其中In为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A。若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

可逆[reversible] 可以反向进行的，光路是可逆的。当光线逆着原来的反射光线（或折射光线）的方向射到两种媒质的分界面时，必会逆着原来的入射方向反射（或折射）出去，这种性质叫光路可逆性或光路可逆原理。