Question

x趋于0+时，为什么x趋于0的速度比lnx趋于无穷的速度快？

Answer 1

x趋于0+时，x趋于0的速度比lnx趋于无穷的速度快：这里a肯定是＞0的，上述可以看成-ln（1/x）除以（1/x）^a后则趋近于无穷大的速度更快。参见无穷大的比较。

一般是用多次罗比达。指数函数变化速度幂函数变化速度对数的变化速度。有时候在比较的过程中还会加入阶乘项进行比较。根据lnx的定义，x=0，lnx为负无穷，令t=1/x（x=0，t=正无穷），ln(x)=-ln(t)=负无穷。

由于一个无穷集合的幂集

总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。然而有趣的是，无穷基数的个数比任何基数都多，从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。