Question

两个行列式能否相加?

Answer 1

两个行列式能相加。

只有当两个行列式，只相差一行（或一列）元素不同时，才可以直接相加（相同的行（或列）不变，不相同的行（列），元素分别相加）。

行列式（不是矩阵）相加没有普遍性的结论，如果两个行列式只有两行（列）不同，其它行（列）数字均相同，相加的和为这两行（列）对应元素相加，其它元素不变。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。