求解极限。
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lim(x->0) [ (3+x)^(sinx) -3^(sinx) ]/x^2
=lim(x->0) 3^(sinx) .[ (1+x/3)^(sinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [ (1+x/3)^(sinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [ (1+x/3)^x -1 ]/x^2
=lim(x->0) { [(1+x/3)^(1/x)]^(x^2) -1 }/x^2
=lim(x->0) { e^[(1/3)x^2] -1 }/x^2
=lim(x->0) (1/3)x^2/x^2
=1/3
=lim(x->0) 3^(sinx) .[ (1+x/3)^(sinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [ (1+x/3)^(sinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [ (1+x/3)^x -1 ]/x^2
=lim(x->0) { [(1+x/3)^(1/x)]^(x^2) -1 }/x^2
=lim(x->0) { e^[(1/3)x^2] -1 }/x^2
=lim(x->0) (1/3)x^2/x^2
=1/3
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