xyz=1,求证:1/((x+1)^2+y^2+1)+1/((y+1)^2+z^2+1))+1/((z+1)^2+x^2+1)

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黑科技1718
2022-07-13 · TA获得超过5859个赞
知道小有建树答主
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用调和均值不等式:3/(1/x+1/y+1/z)18
整理得x^2+y^2+z^2+x+y+z>6………………(1)
又由算术-几何均值不等式得1=xyz=3
x^2+y^2+z^2>=3xyz=3………………(3)
(2)式加(3)式得(1)式成立,从而原不等式成立
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