8xy+x的平方+20y的平方=1求x+8y的最大值
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8xy十x²十20y²=1
求x十8y的最大值。
用二次方程根的判别式≥0的关系求解。
设x十8y=k，x=k-8y，代入:
8y(k-8y)十(k-8y)²十20y²-1=0
8ky-64y²十k²-16ky十64y²十20y²-1=0
20y²-8ky十(k²-1)=0
△=64-80(k²-1)
=16(4-5k²十5)
=16(9-5k²)
=80(9/5-k²)≥0
k²≤9/5
-3/√5≤k≤3/√5
求x十8y的最大值。
用二次方程根的判别式≥0的关系求解。
设x十8y=k，x=k-8y，代入:
8y(k-8y)十(k-8y)²十20y²-1=0
8ky-64y²十k²-16ky十64y²十20y²-1=0
20y²-8ky十(k²-1)=0
△=64-80(k²-1)
=16(4-5k²十5)
=16(9-5k²)
=80(9/5-k²)≥0
k²≤9/5
-3/√5≤k≤3/√5
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