Question

1.已知Y =|2x+6|+|x-1|-4|x+1| 求Y的最大值

Answer 1

1.解 有三个分界点：-3,1,-1． (1)当x≤-3时, y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1, 由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4． (2)当-3≤x≤-1时, y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11, 由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6． (3)当-1≤x≤1时, y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3, 由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6． (4)当x≥1时, y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1, 由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0． 综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6． 2.分析与解 要使原式对任何数x恒为常数,则去掉绝对值符号,化简合并时,必须使含x的项相加为零,即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有 ｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1． 故x应满足的条件是 此时 原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7． 3.绝对值之和大于等于和的绝对值 |x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|>=|(x-a)+(b-x)|=|b-a|=b-a 而且当a