Question

1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/=？

Answer 1

1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/= 【9】
AA*=|A|E
|A||A*|=||A|E|=|A|^n
|A*|=|A|^（n-1）
|A|=3 n=3
|A*|=9
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n）,则该方程组的基础解系中解向量的个数为 【n－r】
书上有
3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是：【系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,都为n】
书上有
4
0 0 1
2 x y
1 0 0
秩为2
行变换,用1 3行消去第二行
0 0 1
0 x 0
1 0 0
所以x=0,否则秩为3,3,1.A可以写为100
010
003,A×=27这是我投机的算法，但一定对。
2。定理4.2 若n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r(A)=r 证明 设齐次线性方程组
的系数矩阵A的秩r(A)=r 式,2,1.A*A=|A|I，得|A*||A|=|A|^3，因此|A|=27
2.n-r个解向量
3.当r(A,β)=r(A)=n时，方程组有唯一解,2,1.由于AA*=|A|E，
所以|A*|=1这个对任意A是恒等的.
2.n-r
3.A的秩为n
补充题:
秩为2,说明|A|=0,解得:x=0,y为任意值
设(x1,x2,x3)=x
则代入解得:x1=0,x3=0
所以x=(0,t,0)(t为任意值),2,1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/= 9.
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为 n-r.
3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都为n。...,0,1.设A为三阶矩阵,其伴随矩阵为A*,若/A/=3,则/A*/=
2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n）,则该方程组的基础解系中解向量的个数为
3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是
如果矩阵
A=
{0 0 1}
{2 x y}
{1 0 0}
（3行应该并为左右两个大括号）
的秩为2，则x=