Question

已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列的通项公式？

Answer 1

∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6
∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15
∴a4＝5
∴a2＋a6＝10且a2a6＝9
∴a2、a6是方程x^2－10x＋9＝0的两根,
解得：
{a2＝1
{a6＝9
或
{a2＝9
{a6＝1
若a2＝1,a6＝9,则d＝2,∴an＝2n－3
同理可得：当a2＝9,a6＝1时,d＝－2,∴an＝13－2n
故an＝2n－3或an＝13－2n,9,
∵a1＋a7＝2a4,a1＋a4＋a7＝3a4＝15,
∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45,∴a2a6＝9,
即(a4－2d)(a4＋2d)＝9, (5－2d)(5＋2d)＝9,解得d＝±2.
若d＝2,an＝a4＋(n－4)d＝2n－3;
若d＝－2,an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.,1,因为 a1+a4+a7=15 所以a4=5
又a2a4a6=45 所以a2a6=9
又 a2+a6=a1+a7=10
所以a2=1 a6=9 或a2=9 a6=1
设公差为d 则a1+d=1 a1+5d=9 得 a1=-1 d=2 所以an=1+2(n-1)=2n-1
或由 a1+d=9 a1+5d=1 得 a1=11 d=-2 所以 an=11-2(n-1)=13-2n,1,