Question

一元二次方程与二次函数的关系

Answer 1

二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到ax²+bx+c=0（a≠0），那么一元二次方程的解就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此二次函数图像与x轴交点情况决定一元二次方程根的情况。

二者区别：

1、从形式上看：

二次函数：y=ax²＋bx＋c (a≠0)。

一元二次方程：ax²＋bx＋c=0 (a≠0)。

2、从内容上看：

二次函数表示的是一对（x,y)之间的关系，它有无数对解。

一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值。

特别注意：

1、解一元二次方程ax²+bx+c=0实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。

2、若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x1、x2（x1<x2）。

则抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点为（x1,0）、（x2,0），对称轴为直线x=（x1+x2）／2。

3、若a>0，当x<x1或x>x2时，y>0；当x1<x<x2,y<0。

若a<0，当x1<x<x2,y>0；当x1<x<x2, x<x1或x>x2时，y<0。