Question

三角函数的反三角是怎么算的 我只知道正三角就是不知道怎么算反三角

Answer 1

.反正弦函数
　　(1)反正弦函数的定义
　　先来探讨正弦函数
　　　　y=sinx,(-?,) (1)
的反函数问题．你已经在§6.1中学习了y=f(x) 存在反函数的条件,是x,y之间必须一一对应,反映在图象上,那就是任一平行于x轴的直线与函数图象的交点不能多于一个．正弦函数在其定义域(-?,)中显然不满足这些条件．如
　　　　sin = ,sin(2kp+ )=sin((2k-1)p- )= ,k Z,
因此对应关系不是一一对应的；从图象上看就更明显了,如图6-19所示,直线y= 与正弦曲线有无限多个交点．因此正弦函数(1)的反函数是不存在的!
但是若把x限制在
sinx的局部区间内,例
如在[- ,]内,考虑
函数 y=sinx,[- ,]　　 (2)
因为它在定义域上单调增加,反函数是存在的(图6-19)．把值域是[-1,1]的函数(2)(注意它不是正弦函数)的反函数称为反正弦函数．
我们已经知道,“sin”本来就是一个函数记号,你一看见函数sinx,尽管没有具体的x的数学式,但立即能知道函数值是表示什么；函数(2)的反函数的含义也十分明确：与[-1,1]中的任一y对应的是[- ,]内唯一使sinx=y成立的那个x．但x无法表示为一个y的数学式．因此我们用一个特殊的函数记号 “arcsin” 来标记．即函数(2)的直接反函数是
x=arcsiny,[-1,1],
而常规反函数则是
　　y=arcsinx,[-1,1] (6-4-1)
　　按照通用函数记号表示,y=f(x)的常用反函数用y=f –1(x)表示,因此,在很多场合,我们又把函数(2)的反函数,即反正弦函数表示为
　　　　y=sin–1x,[-1,1] (6-4-2)
(注意不要把sin–1x与正弦函数值sinx的-1次幂混淆,后者表示为 (sinx)–1．)
反正弦函数(6-4-1)的值域是[- ,],只要把函数(2)的图象,关于直线y=x作对称,就是反正弦函数(6-4-1)的图象(见图6-20)．
注意,根据弧长公式s= r×x (r为半径,x为弧所对中心角的弧度),在单位圆上(见图6-21),x既是角度,又反映对应弧AP的长度,而sinx是正弦线MP．AP的长度>MP的长度,即
sinx?,
表现在图象上,在x>0部分(即y轴的右侧),y=sinx的图象总是在直线y=x之下；在x1,所以 不在arcsinx的定义域[-1,1]内,本题题目错误(你可以强行在计算器上操作一下,看看得到什么结果?) ▍
(4)按键顺序　3 5 = 2ndF sin –1 ,显示0.886 077 123,所以
　　　　arcsin 0.8861 ▍
课内练习1
1.求下列反正弦函数的函数值(保留4个有效数字)：
(1)arcsin0.766； (2)arcsin ； (3)arcsin ； (4)arcsin ．
(3)已知正弦函数值,求指定范围内的角
你可以用计算器算一下,sin =0.5．现在提一个相反的问题：求x使 sinx=0.5．你至少立即会用两种不同办法得到x．能记住一批特殊角三角函数值的,可以不假思索地回答x= ；记不住的,也会用计算器得到相同的结果．但是你的答案并不是我所希望的,我现在要你得到的答案就是x= ,而不是其它任何值．对这种解答要求,你的计算器就无用武之地了,因为计算器总是求反正弦函数的函数值,因此所得到的x总是在反正弦函数的值域[- ,]里面．