Question

高中数学，如图，这道题怎么做

Answer 1

f(x)≥0总成立，即：ax^3≥3x-1 

当x=0时，显然成立,对任意的a都成立 

当x>0时，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x) 

因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x) 

(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号） 

得：1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4 

当x<0时 a≤3/x^2-1/x^3 

因为： 3/x^2是增的，1/x^3是减的，3/x^2-1/x^3是增的 

故当x=-1时，3/x^2-1/x^3的最小值是4 

故a≤4 

综上，只有a=4时才能使f(x)≥0总成立

或者用导数

F(1)=a-2≥0 F(-1)=-a+4≥0 

4≥a≥2 

F'(X)=3a(X^2-1/a) 

(-√（1/a）,√（1/a）) 是递减，

在最低点√（1/a）处 ≥0 

F （√（1/a））=-2 √（1/a）+1 ≥0 

a≥4 

a=4