Question

为什么函数可导的条件之一是函数一定连续

Answer 1

关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。

如果函数y=f（x）在点x0处可导，则它在点x0处一定连续；
但是，函数y=f（x）在点x0处连续，在该处却不一定可导，就是说有不可导的情况存在。
如函数y=f（x）=|x|，x≥0时，y=f（x）=|x|= x；x＜0时，y=f（x）=|x|=－x，
在点x=0处连续，但在点x=0处导数不存在。