Question

等差数列前n项和

Answer 1

公式：

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 

相关公式：

扩展资料：

等差数列的基本性质：

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = +  的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=  ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶=  （中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。

（3）若数列为等差数列，则  ，  ，  ，…仍然成等差数列，公差为 。

（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则  = 。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；

②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。

参考资料：等差数列百度百科