Question

已知函数f(x)=ln(2-x2)|x+2|-2？

Answer 1

解题思路：（1）求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义判断f（x）的奇偶性即可；
（2）f（x）≥0转化为不等式组，通过解不等式组求出实数x的取值范围．
（1）因为函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2的定义域为：（-
2，0）∪（0，
2），
所以函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2=
ln(2-x2)
x，
所以函数是奇函数，
因为f(-x)=
ln(2-(-x)2)
-x=-
ln(2-x2)
x=-f（x），
所以函数是奇函数；
（2）∵f(x)≥0⇒

x＞0
ln(2-x2)≥0或

x＜0
ln(2-x2)≤0⇒0＜x≤1或-
2＜x≤-1
,9,已知函数 f(x)= ln(2- x 2 ) |x+2|-2
（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．