Question

1,已知x+y-2是多项式x的平方+axy+by的平方-5x+y+6的一个因式,求a和b的值!？

Answer 1

法一：因为x+y-2是该多项式的一个因式,所以x+y-2=0则该多项式等于零.因此,令y=2-x,带入多项式,并令多项式等于零,可得到一个含有a,b,x的方程,次方程对任意x都成立,所以可以给x赋两个不同的值,解二元一次方程组就可就出a和b的值.分别为a=-1,b=-2
法二：该多项式科分解为（x+my+c）*（x+ny+d）的形式.展开得（x+my）*（x+ny）+（x+my）*d+（x+ny）*c+cd.整理得（x+my）*（x+ny）+（d+c)*x+(md+nc)y+cd.对比原式,得d+c=-5,cd=6,md+nc=1,解前两式得c=-2,d=-3（或d=-2,c=-3,对结果无影响）.因为x+y-2为（x+my+c）或（x+ny+d）其中之一,且解出c=-2,对比系数,得m=1,带入md+nc=1可求出n的值,n=-2.带入（x+my）*（x+ny）+（x+my）*d+（x+ny）*c+cd中,只需展开（x+my）*（x+ny）再对比系数就可以就出a和b的值.,9,