在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
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将△ABP旋转90°得到△CFB
∴△ABP≌△CFB
∴∠ABP=∠CBF,BP=BF
∴∠PBF=∠ABC=90°
∴△BPF为等腰直角三角形 ∠BFP=45° PF=2√2.
∵△ABP≌△CFB FC=AP=1 据△PFC用勾股定理得2√2²+1²=3²（即：PF²+FC²=PC²）
∴∠PFC=90° ∠BFC=45°+90°=135°
∵△ABP≌△CFB
∴∠APB=∠BFC=135°
作AH⊥BP,交BP的一次性于点H
则∠APH=45°
∴AH=PH=√2/2
∴BH=2+√2/2
∴AB²=(√2/2)²+(2+√2/2)²=5+2√2
即正方形ABCD的面积为5+2√2
∴△ABP≌△CFB
∴∠ABP=∠CBF,BP=BF
∴∠PBF=∠ABC=90°
∴△BPF为等腰直角三角形 ∠BFP=45° PF=2√2.
∵△ABP≌△CFB FC=AP=1 据△PFC用勾股定理得2√2²+1²=3²（即：PF²+FC²=PC²）
∴∠PFC=90° ∠BFC=45°+90°=135°
∵△ABP≌△CFB
∴∠APB=∠BFC=135°
作AH⊥BP,交BP的一次性于点H
则∠APH=45°
∴AH=PH=√2/2
∴BH=2+√2/2
∴AB²=(√2/2)²+(2+√2/2)²=5+2√2
即正方形ABCD的面积为5+2√2
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