Question

lim(x趋向于0时)∫(x 0)tf(x-t)dt为什么=lim(x趋向于0时)∫(x 0)(x-t)f(t)dt 其？

Answer 1

令x-t=s,则t=x-s,那么dt=-ds
t趋向于x时,s趋向于0,t趋向于0时,s趋向于x
带入lim(x趋向于0时)∫(x 0)tf(x-t)dt中,就是lim(x趋向于0时)∫(0 x)(x-s)f(s)d(-s)
把负号拿到外面,交换积分上下限,就是lim(x趋向于0时)∫(x 0)(x-s)f(s)ds
再把积分变量s用符号t代替,就是lim(x趋向于0时)∫(x 0)(x-t)f(t)dt
明白吗?,7,
ani_ 举报
把负号拿到外面，交换积分上下限，就是lim(x趋向于0时)∫(x 0)(x-s)f(s)ds 这一步不晓得！ lim(x趋向于0时)∫(0 x)(x-s)f(s)d(-s)，积分是从0到x 因为d(-s)=-ds 所以原式就等于lim(x趋向于0时)[-∫(0 x)(x-s)f(s)ds] 交换积分上下限消去负号 楼主知道：对于∫(a,b)f(x)dx 如果乘以-1，积分上限和下限交换位置，就是-∫(a,b)f(x)dx=∫(b,a)f(x)dx,因为lim（x趋向于0时）t*f(x-t)=lim（x趋向于0时）(x-t)f(t)（在f(t)有定义的前提下且函数连续，则函数值等于极限值，可将x=0代入）又因为是同一区间上的定积分，所以等式成立。,0,lim(x趋向于0时)∫(x 0)tf(x-t)dt为什么=lim(x趋向于0时)∫(x 0)(x-t)f(t)dt 其中（x 0）分别为积分的上下限!