Question

一元二次方程应用题求解

1.若关于X的一元二次方程x的平方+(k+3)x+k=0的一个根为-2，则另一个根为（ ）
2.设a,b是方程x的平方+x-2009=0的两个实数根，则a的平方+2a+b=（ ）
3.如果p,q是关于方程x的平方+mx+n=0的两根，p+1,q+1是关于X的方程X的平方+nx+m=0的两个根，则m=( ),n=( ).............

Answer 1

1.若关于X的一元二次方程x的平方+(k+3)x+k=0的一个根为-2，则另一个根为（ 1 ）
设另一根是m
-2+m=-(k+3)
-2*m=k
-2+m=-(-2m+3)=2m-3
m=1

2.设a,b是方程x的平方+x-2009=0的两个实数根，则a的平方+2a+b=（ ）
a^2+a-2009=0
a^2+a=2009
a+b=-1
a^2+2a+b=(a^2+a)+(a+b)=2009-1=2008.

3.如果p,q是关于方程x的平方+mx+n=0的两根，p+1,q+1是关于X的方程X的平方+nx+m=0的两个根，则m=( ),n=( )
p+q=-m
pq=n
(P+1)+(q+1)=-n,-m+2=-n,即m-n=2....(1)
(P+1)(q+1)=m
pq+p+q+1=m
n-m+1=m
n-2m=-1......(2)
(1)(2)解得:
m=-1,n=-3.

Answer 2

给你个思路

一元二次方程的根与系数的关系：

韦达定理，指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a.

上面的题目均是利用这个关系求得结果