Question

如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（o为坐标原点）,点A在x轴上,点C在y轴上

Answer 1

⑴因矩形OABC的OA、OC与坐标轴重合,B点坐标为（-2,2*3^（1/2）） 则OA=BC=2,OC=AB=2*3^（1/2） E是BC中点,则CE=BE=BC/2=1 AH=1/2 HG‖y轴,则BG=AH,EG=BE-BG=1-1/2=1/2 因△DEF为Rt△CEF折叠而来,所以△DEF为Rt△,且 △DEF≌△CEF ∠DEF=∠CEF,DE=CE=1 在Rt△DEG中,cos∠DEG=EG/DE=(1/2)/1=1/2,则∠DEG=60° 又∠DEF=∠CEF,∴∠CEF=(180°-∠DEG)/2=(180°-60°)/2=60° D点横坐标为：1/2-2=-3/2 纵坐标为：2*3^(1/2)-1 即其坐标为（-3/2,2*3^(1/2)-1） ⑵由⑴知∠CEF=60°,即折痕EF与x轴的夹角为：180°-60°=120° 设其直线的函数为：y=kx+b 则k=tan120°=-3^(1/2) 因直线过E点（-1,2*3^(1/2)） 代入直线方程,2*3^(1/2)=-3^(1/2)*（-1）+b,得b=3^(1/2) 所以直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2) ⑶由上可知直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2) 则,F点的坐标为：（0,3^(1/2)） 且∠DFP=30°,DF=CF=2*3^(1/2)-3^(1/2)=3^(1/2) P点在EF上,要使△PFD为等腰三角形,则有（三种情况）：①P1D=P1F 过P1作P1Q⊥DF于Q,则Q为DF中点 FQ=DF/2=（3^(1/2)）/2,则P1F=QF/cos∠DFP1=1 所以P1点横坐标为：-P1F*cos60°=-1/2 纵坐标为：3^(1/2)+P1F*sin60°=(3*3^(1/2))/2 即P1为（-1/2,(3*3^(1/2))/2） ②DF=P2F 此时P2F=3^(1/2) 所以P2点横坐标为：-P2F*cos60°=-（3^(1/2)）/2 纵坐标为：3^(1/2)+P2F*sin60°=(5*3^(1/2))/2 即P3为（-（3^(1/2)）/2,(5*3^(1/2))/2） ③DF=DP3 过D点作DR⊥P3F于R,则R为P3F中点 在Rt△DFR中,FR=DF/cos∠DFP3=2,则FP3=4 所以P3点横坐标为：-P3F*cos60°=-2 纵坐标为：3^(1/2)+P3F*sin60°=3*3^(1/2) 即P3为（-2,3*3^(1/2)） 这很难写呀,根号和分数不好表示