Question

函数y=x+根号下1-2x的值域求详细解题步骤要细一点？

Answer 1

y=x+√（1-2x)
=x-1/2+√(1-2x)+1/2
=(-1/2)(1-2x)+√(1-2x)+1/2
令t=√（1-2x）,则t>=0
y=(-1/2)t^2+t+1/2
=(-1/2)(t^2-2t+1)+1
=(-1/2)(t-1)^2+1
当t=1时,即x=0时,ymax=1
当t=0或t=3时,y=1/2
当t趋向于正无穷大时,y趋向于负无穷大.
函数的值域为（-∞,1]
参考:
令a=√(1-2x)
则a>=0
a²=1-2x
x=(1-a²)/2
所以y=(1-a²)/2+a
=-1/2a²+a+1/2
=-1/2(a-1)²+1
a>=0
所以a=1,y最大=1
所以值域(-∞,1],2,y<=1 ,1,