Question

线性代数高手进已知向量组0 3 2 2 0 4A：a1=1 ,a2=0 ,a3=3 ；B：b1=1 ,b2=—2 b3=？

Answer 1

(a1,a2,a3,b1,b2,b3) =
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
2 1 0 1 1 1
3 2 1 2 1 3
r4-r2-r3,r3-2r2
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 1 -2 0 2 -2
r1-3r4,r3-r4
0 0 20 5 -15 25
1 0 3 1 —2 4
0 0 -4 -1 3 -5
0 1 -2 0 2 -2
最后化成
1 0 0 1/4 1/4 1/4
0 1 0 1/2 1/2 1/2
0 0 1 1/4 -3/4 5/4
0 0 0 0 0 0
可知 b1,b2,b3 可由 a1,a2,a3 线性表示.
同样的方法,对
(b1,b2,b3,a1,a2,a3) =
2 0 4 0 3 2
1 -2 4 1 0 3
1 1 1 2 1 0
2 1 3 3 2 1
用初等行变换化成
1 0 2 0 3/2 1
0 1 -1 0 1/2 -1
0 0 0 1 -1/2 0
0 0 0 0 0 0
可见,a1,a2 不能由 b1,b2,b3 线性表示.,7,线性代数高手进
已知向量组
0 3 2 2 0 4
A：a1=1 ,a2=0 ,a3=3 ；B：b1=1 ,b2=—2 b3=4
2 1 0 1 1 1
3 2 1 2 1 3
证明B可由A线性表示,而A不可由B线性表示