Question

星形线的公式是什么？

Answer 1

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；

前运谈者是绕y轴形成的旋转体的体积公式

后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式

或

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分数瞎成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的旁毕碰周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线