当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

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世纪网络17
2022-08-21 · TA获得超过5949个赞
知道小有建树答主
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令t=1/x,则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.
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