一元二次方程应用题求解
若关于x的一元二次方程x的平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2，且x1的平方+x2的平方=7，则（x1-x2）的平方的值是（）...
若关于x的一元二次方程x的平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2，且x1的平方+x2的平方=7，则（x1-x2）的平方的值是（ ）
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x的平方-mx+2m-1=0
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7
m^2-2(2m-1)=7
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或-1.
m=5时,方程是x^2-5x+9=0,无解,舍
所以,m=-1.
x1+x2=-1,x1x2=-3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1+12=13
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7
m^2-2(2m-1)=7
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5或-1.
m=5时,方程是x^2-5x+9=0,无解,舍
所以,m=-1.
x1+x2=-1,x1x2=-3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1+12=13
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