Question

(2+根号3)的2x次方+(2-根号3)的2x次方=4 求x所有值？

Answer 1

(2+√3)(2-√3)=4-3=1
所以2+√3=1/(2-√3)
令a=(2-√3)^2x
则(2+√3)^2x=1/a
所以1/a+a=4
a²-4a+1=0
a=2±√3
(2-√3)^2x=a=2±√3
若(2-√3)^2x=2+√3=1/(2-√3)=(2-√3)^-1
2x=-1,x=-1/2
若(2-√3)^2x=2-√3
2x=1,x=1/2
所以x=1/2,x=-1/2
还有一种做法：
设2+根号3=y
则2-根号3=1/y[(2+根号3)*(2-根号3)=1]
y^2x+1/y^2x=4
y^4x-4y^2x+1=0
设y^2x=t
t^2-4t+1=0
t1=2-根号3 t2=2+根号3
所以x1=1/2 x2=-1/2,10,(2+√3)(2-√3)=4-3=1
所以2+√3=1/(2-√3)
令a=(2-√3)^2x
则(2+√3)^2x=1/a
所以1/a+a=4
a²-4a+1=0
a=2±√3
(2-√3)^2x=a=2±√3
若(2-√3)^2x=2+√3=1/(2-√3)=(2-√3)^-1
2x=-1,x=-1/2
若(2-√3)^2x=2-√3
2x=1,x=1/2
所以x=1/2,x=-1/2,1,0,正负1/2,正负1？,1,设2+根号3=y
则2-根号3=1/y[(2+根号3)*(2-根号3)=1]
y^2x+1/y^2x=4
y^4x-4y^2x+1=0
设y^2x=t
t^2-4t+1=0
t1=2-根号3 t2=2+根号3
所以x1=1/2 x2=-1/2,1,X=1/2,0,