设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立，求f(x)的表达式
1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立，求f(x)的表达式2、在1的条件下，当x∈[2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围....
1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立，求f(x)的表达式
2、在1的条件下，当x∈[2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围. 展开
2、在1的条件下，当x∈[2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围. 展开
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1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立，所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）
2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以（k-2）/2≥2，k≥6
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）
2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以（k-2）/2≥2，k≥6
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