一、竖式计算加法
先从最简单的加法开始，加法是数学中最基本的运算之一，从数字加法开始，我们会学到自然数的加法，小数的加法，这两类数的加法是可以进行竖式计算的（另外，中学里会学多项式的合并同类项，其实也可以进行竖式计算）。竖式计算加法的要点，是记住两条核心内容，一是对齐，二是进位。
小数点对齐
数字对齐，一般指的是数位对齐，例如，个位与个位对齐，十位与十位对齐，百位与百位对齐，而遇到小数加法时，小数点要先对齐。而遇到小数与整数相加，要意识到整数，可以看成特殊的小数（小数点，在个位数之后，被“隐藏”了），因此这时可以先将个位数对齐。
加法进位，是因为我们通常使用的是十进制加法，因此需要满十进一（如果是其它进制，例如2进制，就需要满2进1，这在计算机编程中会涉及到）。由于两个数位中的数字（每个都是0~9之间）相加，结果介于0到18之间，因此加法竖式计算时，进位最多只可能进1（这与竖式计算乘法时有所不同）
二、竖式计算减法
减法是加法的逆运算，也就是一种反方向的计算，过程正好相反。不难发现，竖式计算减法的要点，是记住两条核心内容，一是对齐，二是借位（退位）。
对齐好理解，跟加法类似，小数点对齐，个位对齐。
借位，即两数位上的数字不够减（小减大）时，要从左边相邻数位“借一当十”来用。
如果左边相邻数位上的数字是0（即没有1可以借），则要继续往左去借。这里需要记住的是，相邻两数字，左边的数字中的1，代表右边数字中的1的10倍（即当右边数字是个位时，左边的1当成10来用）；左边的数字中的2，代表右边数字中的2的10倍（即当右边数字是个位时，左边的2当成20来用）
三、竖式计算乘法
数字相乘，类似于加法，同样要注意，对齐和进位。但乘法中的对齐与进位与加法，有所不同。
乘法数字对齐，需要先将末尾数字对齐（尾零不考虑在内，即只分别考虑两数字最后一个非零数字，进行对齐），而不像数字加法那样（小数点对齐）。这是因为数字乘法当中，出现0与某个数字相乘，结果仍为0，因此没有计算的必要。
而乘法运算结果中小数点的位置，也需要格外重视，因为不像加法运算结果中小数点的位置一直保持对齐。乘法结果中小数点的位置，是根据两个乘数的小数位数（忽略小数点后面的最后一个0或连续的尾0）相加，得到的。
乘法进位，与加法（只可能进1）略有区别，是根据两个数位相乘，得到两位数的十位数来定的（十位上的数字可能不是1，而超过1）。
