Question

求空间任意一条曲线绕一个定点旋转一周的方程

Answer 1

如下：

曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0

曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0

曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0

曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0

曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x²+z²))=0

曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0

这里，绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行，应该为f(x，±√(y²+z²))±√(y²+z²)=0

定义

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。

母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。