Question

您好 ，对任意整数a,b，规定a△b=2a+b,若有a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039，求整数a

解题中的a△2a=4a是怎么来的呢？

Answer 1

运算规则是，a△b=2a+b；同一运算符号，从左到右顺序进行计算。

为了不与后面计算式中的a相混淆，可以将运算规则中符号用其它字幕替代，m△n=2m+n；

这样就容易理解了，a△2a=2a+2a=4a。

按照上述规则对等式的左边进行化简计算，用加粗字体表示出每一步的计算内容：

a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a

= (a△2a)△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a

= (2a+2a)△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a

= (8a+3a)△4a△5a△6a△7a△8a△9a

= (22a+4a)△5a△6a△7a△8a△9a

= (52a+5a)△6a△7a△8a△9a

= (114a+6a)△7a△8a△9a

= (240a+7a)△8a△9a

= (494a+8a)△9a

= 1004+9a

= 1013a

即：1013a=3039

得到，a=3

Answer 2

前△后=2×前+后
a△2a=2a+2a=4a，
所以最后是
前面口算....
247×2+8=502
502×2+9=1013
1013a=3039
a=3
如果一直到na的话，要通项规律公式，
aₙ₊₁=2aₙ+n+1，同构，两边同加pn+q
aₙ₊₁+pn+q=2（aₙ+（n+1）/2+（pn+q）/2）
pn+q=（p+1）n/2+（p+q+2）/2
p=1，q=3，所以得
aₙ₊₁+n+3=2（aₙ+（n-1）+3）
bₙ₊₁=2bₙ，b₁=4，bₙ=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，所以得
aₙ=2ⁿ⁺¹-n-2，原式弄到9，也就是n=9时，
2¹⁰-9-2=1024-11=1013，有公式直接算就OK