Question

已知,如图,在△ABC中,BD=DC,BF分别交AD、AC于E、F两点,若AF=EF.求证BE=AC.

Answer 1

方法一,知道正弦定理吗?知道就好说了.
在三角形BCE中,用正弦定理,BE/SIN角BDE=BD/SIN角DEB
在三角形ACD中,也用正弦定理,AC/SIN角ADC=DC/SIN角DAC
因为AF=EF,所以,角DEB=角AEF=角DAC,所以SIN角DEB=SIN角DAC
因为角BDE+角ADC=180度,所以,SIN角BDE=SIN角ADC
将角的正弦值和上面的两式比较,加上BD=DC,可知,BE=AC.
方法二,过B作BG//AC,交AD的延长线于G.
于是,角BGA=角CAG=角AEF=角BEG
所以,BE=BG.
又,因为BD=CD,易证三角形ADC与三角形BGD全等,得出BG=AC
所以,BE=AC