Question

在三角形ABC的内角A,B,C对边分别为abc若2B=A+C且c=2a求角A

Answer 1

A-C=90`,则A=C+90`sinA=sin(90`+C)=cosC根据正弦定理,a=bsinA/sinB=bcosC/sinB c=bsinC/sinB由于a+c=√2b 于是bcosC/sinB+bsinC/sinB=√2bcosC/sinB+sinC/sinB=√2两边同乘以sinB得,cosC+sinC=√2sinB两边同除以√2得,cosC/√2+sinC/√2=sinB分母有理化得,(√2/2)cosC+(√2/2)sinC=sinBsin45`cosC+cos45`sinC=sinB利用正弦的和角公式得,sin(45`+C)=sinB于是45`+C=B或45`+C=180-B [同角或等角的正弦相等,互补角的正弦也相等]由于A+B+C=180`于是,若45`+C=B 而已知A=C+90`于是C+90`+C+45`+C=180` 3C=45` C=15`若C+45`=180-B即B=180`-45`-C=135`-C 而已知A=90`+C则90`+C+135`-C+C=180`,出现负角,不合题意,舍去.所以C=15`