一个正方形和一个长方形的面积相等,正方形的边长为6cm,长方形的长是9cm,宽是多少cm?用方程解
解:正方形面积=边长×边长,长方形面积=长×宽;6×6=9×宽,宽=6×6÷9,得:宽=4厘米,请参考
由于数学具有系统性、连续性、抽象性、严谨性和启发性等学科特点,所以数学的学习应该是有意义的发现学习,绝不是无意义的机械记忆、被动的接受。数学的学习,除了确保搭建一个稳固的数学基础之外,应该尽可能的像数学家一样思考问题。需要通过数学的思维、思想、方法将数学知识关联起来,搭建一个稳固的知识体系。
由于行列式有着相同的行数和列数,排成的表是正方形的,基于行列式的研究进而发现了矩阵的理论。同是由数排成行和列的数表,矩阵是一个数组,且行数和列数不要求相等。利用矩阵,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;基于矩阵理论,多元线性方程组的解的结构问题,得到彻底解决。除此之外,矩阵在力学、物理、科技等方面得到广泛的应用。
就数学本身而言,数学是一门积累性很强的科学,重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。同时,数学是高度抽象的学科,追求解决问题的一般模式,表达上追求简洁。从而使得数学的内容容易脱离具体问题,也掩盖了其方法的背景。因此数学史是一个非常好的主线,可以通过还原数学家的思考过程,再现数学的发现、发展,来提高个人的思维品质。
泛函分析是研究现代物理学的一个有力工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统,然而要对具有无穷多自由度的力学系统进行描述,需要新的数学工具。一般来说,从质点力学过渡到连续介质力学,就是有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统。