Question

为什么指数可以为负值？

Answer 1

指数是可以以负数为底的.比如（-2）^2;但是函数是不一样的.如果指数函数的底可以是负数的话,那么它的定义域就无法确定（负数的指数不能为1/2,1/4,1/6等等）,那么所有的指数函数就无法系统的研究它的性质因为没有规律性,所以规定指数函数的底必须为正实数.

真数没有限制，限制的是底数。这个涉及到函数定义域和值域的取值范围。基本上高中接触的函数定义域和值域最大也就是实数集。举个指数函数的例子（对数函数不好理解）：假如底数为－2，指数为1/2，那么幂是多少？答案是根号负二。请注意啊，实数范围内是没有负数的平方根的。因此指数函数的底数必须是正数，作为指数函数的反函数，对数函数当然也要有这种规定了。当然了如果硬要问个究竟，那复变函数了解一下。
指数函数

一般的，形如

其中 a 叫做底数， a>0且 a≠1 ，x叫做指数，是函数的自变量，取值范围x∈R。也许你会好奇的问，为何底数a 不能取1或者负数，如果a=1，此时原函数就是一个常数函数 ; 而当 a 取负数的时候，我们来看一个特殊情况

做出图形如下

从图形来看，随着自变量 x 的 增加，因变量y 在 -1 和 1 之间来回震荡，这对函数的影响极其恶劣，甚至造成函数的不连续性，为后续的研究带来很多麻烦，所以才人为规定底数不能为负数，并不是说指数函数底数原生不能为负数。 指数函数的性质从图形来看，随着自变量 x 的 增加，因变量y 在 -1 和 1 之间来回震荡，这对函数的影响极其恶劣，甚至造成函数的不连续性，为后续的研究带来很多麻烦，所以才人为规定底数不能为负数，并不是说指数函数底数原生不能为负数。 指数函数的性质
在明确长什么样的是指数函数之后，我们要对指数函数的性质进行探讨，分为 01两种情况并结合图像来讨论

从图像看到此时指数函数具备如下性质
自变量可以取实数R中任意值，函数值取遍

减函数，即随着自变量 x的增加，函数值反而减少，最后无限接近x轴

过固定点(0, 1)

函数图像向右下倾斜，且越来越平缓

（2）当 a>1时

自变量可以取实数R中任意值，函数值取遍

增函数，即随着自变量 x 的增加，函数值也在增加，最后走向无穷大

过固定点(0, 1)

函数图像向右上峭，且越来越陡

指数函数的运算法则

我们把m,n当成一些整数就很好理解了，第一个表示 m个 a相乘后的积再与n个a相乘的积作乘法，写出来就是

第一个等式后面的第一个等式括号里面有m 个 a，第二个括号里面有 n 个 a，第二个等式后面有 m+n个 a。第二个和第三个也可以用同样的办法来解释，最后重点解释一下

假设，现在让等式两边同时作n次方运算，根据性质3，等式左边，而等式右边为，于是，两边再开n次方，得到 。如果你不想记住这些运算法则，那么你可以让a，m，n取一些特殊值来找规律