在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少?
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设圆柱的半径为r,高为h
则圆柱的体积为V＝π(r^2)h
由于圆柱内切半球
所以有r^2+h^2＝R^2
所以V＝π(R^2-h^2)h
＝π(hR^2-h^3)
V'＝π(R^2-3h^2)＝0 （一阶导数为0是函数拐点）
解得h＝±（√3/3）R （舍去负值）
所以h＝（√3/3）R
所以V最大＝π(R^2-（1/3）R^2)（√3/3）R
＝（2√3/9）π(R^3）
则圆柱的体积为V＝π(r^2)h
由于圆柱内切半球
所以有r^2+h^2＝R^2
所以V＝π(R^2-h^2)h
＝π(hR^2-h^3)
V'＝π(R^2-3h^2)＝0 （一阶导数为0是函数拐点）
解得h＝±（√3/3）R （舍去负值）
所以h＝（√3/3）R
所以V最大＝π(R^2-（1/3）R^2)（√3/3）R
＝（2√3/9）π(R^3）
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佛山市南海永坤精密机电有限公司
2021-10-11 广告
在传动功率、扭矩相同时，斜齿轮的减速机的体积、重量会更小。因为，斜齿轮的齿数比直齿轮的齿数少；斜齿轮的重合系数比直齿轮的大（斜齿轮比直齿轮多出轴面重合系数）、可以选取更小的模数。详细可以咨询台湾永坤齿轮减速机。1.永坤电机齿轮减速机行业技术...
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