Question

为何f(x)在[a,b]上单调有界则f(x)在[a,b]上可积,麻烦说的详细些,

Answer 1

可积的第一充要条件是对任意的e>0,存在d>0,只要分划的直径（宽度）<d,就有求和(k=1到n)w(i)dxi 0,取d=e/[f(b)-f(a)],当分划的直径<d时,注意到所有的dxi<e w(i)<="f(x(i))-f(x(i-1)),于是求和（k=1到n）w(i)dxi求和(k=1到n)[f(x(i))-f(x(i-1))]e/[f(b)-f(a)]=e/[(f(b)-f(a)]*[f(b)-f(a)]=e.故可积. </d时,注意到所有的dxi </d,就有求和(k=1到n)w(i)dxi