Question

若实数a,b满足a2+b2+ab+3b+3=0,求a,b的值.

Answer 1

方法一：
∵a^2＋b^2＋ab＋3b＋3＝0,∴a^2＋ba＋（b^2＋3b＋3）＝0.
∵a是实数,∴需要b^2－4（b^2＋3b＋3）≧0,∴b^2＋4b＋4≦0,∴（b＋2）^2≦0,
∴b＝－2,且关于a的方程a^2＋ba＋（b^2＋3b＋3）＝0有重根,
∴由韦达定理,有：2a＝－b＝2,∴a＝1.
∴满足条件的a、b的值分别是1、－2.
方法二：
∵a^2＋b^2＋ab＋3b＋3＝0,∴（a^2＋ab＋b^2/4）＋3（b^2/4＋b＋1）＝0,
∴（a＋b/2）^2＋3（b/2＋1）^2＝0,∴a＋b/2＝b/2＋1＝0,∴b＝－2、a＝1.
∴满足条件的a、b的值分别是1、－2.