设过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点则x1x2=?
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设直线方程为x=my+p/2,
代入y^2=2px得y^2-2pmy-p^2=0,
y1,y2是y^2-2pmy-p^2=0的根,
所以y1y2=-p^2,
又x1=y1^2/2p,x2=y2^2/2p,
所以x1x2=y1^2y2^2/4p^2=p^4/4p2=p^2/4.
y1y2/x1x2=-4.
代入y^2=2px得y^2-2pmy-p^2=0,
y1,y2是y^2-2pmy-p^2=0的根,
所以y1y2=-p^2,
又x1=y1^2/2p,x2=y2^2/2p,
所以x1x2=y1^2y2^2/4p^2=p^4/4p2=p^2/4.
y1y2/x1x2=-4.
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