Question

如图折叠一张矩形纸片?

Answer 1

问题一：如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC=α（0°＜α＜45°），现将其折叠，使A，C两点重合．（1）作出 解答：解：（1）如图，作AC的中垂线与CD，AB分别交于F，E．EF即为折痕；（2）设AC与EF交于O点，则点O是矩形的对称中心，∴AO=12x，OE=12y．在Rt△AOE中，OE=tanα?OA，即y=xtanα．（3）当45°＜α＜90°时，∵∠CAB=α，∴∠FAO=90°-α．所以（2）题中求得的函数关系式不成立．在Rt△AOF中，OF=tan（90°-α）?OA，即y=xcotα．

问题二：（2012?天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交A 解答：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COFOA＝OC∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP=AOAE，即AE2=AO?AP，∵AO=12AC，∴AE2=12AC?AP，∴2AE2=AC?AP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2-2xy=100①．∵△ABF的面积为24cm2，∴12xy=24．即xy=48 ②．由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．

问题三：将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=______度 如图：∠CBE=34°，∴∠CBD=146°，由折叠得∠CBA=∠ABD= 1 2 ∠CBD=73°．

问题四：一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为______ 解：根据折叠的性质得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABC′=13∠ABC=30°，∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′=ABBC′=cos30°=32，∴矩形的长与宽的比为：2：3．故答案为：2：3．

问题五：将一张矩形纸片折叠成如图5 -18所示的形状,则∠abc（ )度 因为是折叠
所以 可得 折叠前∠ABC+折叠后∠ABC+34o=18弗o
因为折叠前后角度相等
所以 2∠ABC=180o-34o=146o
∠ABC=73o
（自己动手折叠一下，理解题的效果更好）