当x趋近于正无穷时，求lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限
当x趋近于正无穷时，求lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限
解：∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]
=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=0
∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]
=lim(x->+∞){e^[ln(x+√(1+x^2))/x]}
=e^{lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]}
=e^0
=1。
lim In(1+x^3)/In(1+x^2)(x趋近于正无穷）
∞/∞，用洛必达法则
原式=lim[1/(1+x³)*3x²]/[1/(1+x²)*2x]
=lim(3x²+3x^4)/(2x^4+2x)
上下除以x^4
=lim(3/x²+3)/(2+2/x³)
=3/2
当x趋近于正无穷求(x+e^x)^1/x的极限
令y=(x+e^x)^1/x
则lny=ln(x+e^x)/x
∞/∞型，用洛必达法则
所以
limlny
=lim[1/(x+e^x)*(1+e^x)]/1
=lim(1+e^x)/(x+e^x)
=lime^x/(1+e^x)
=1
所以lim(x+e^x)^(1/x)=e^1=e
Lim (x趋近于正无穷)x^1/x
因为x^(1/x)=e^[(1/x)lnx]
（下面的exp(x)代表e^x）
所以原式=exp{lim(x→+∞)[(lnx)/x]}（下面使用洛必法法则）
=exp{lim(x→+∞)[1/x]}（里面的极限为0）
=e^0
=1
求（3^x+9^X）^(1/X)的极限。趋近于正无穷
解法一：原式=lim(x->+∞)[9(1+1/3^x)^(1/x)]
=9lim(x->+∞)[(1+1/3^x)^(1/x)]
=9*1
=9。
lim [e^(lnx /x)-1] / x^(-1/2) x趋近于正无穷
lim lnx /x =lim((1/x)/1)=0
e^t-1~t t->0 等价无穷小代换
lim [e^(lnx /x)-1] / x^(-1/2)
=lim [(lnx /x)] / x^(-1/2)
=lim (lnx /x^(1/2)
=2lim (1/x^(1/2)
=0
lim(1+1/x)^2x x趋近于正无穷
当x→∞时，1/x→0
(1+1/x)→1
lim(1+1/x)^2x=1
求函式y=xsin(1/x),当x趋近于正无穷时的极限
x->0时, sinx和x是等价无穷小.
lim(x->正无穷)xsin(1/x)
=lim(x->正无穷)x*1/x
=lim(x->正无穷)1
=1
limln(1+x^3)/ln(1+x^2) x趋近于正无穷
limln(1+x^3)/ln(1+x^2) 对分子分母分别求导
=lim[1/(1+x^3)*3x^2]/[1/(1+x^2)*2x ]
=lim[(1+x^2)*3x^2]/[(1+x^3)*2x]
=lim3/2x*(1+x^2)/(1+x^3)
=lim3/2x*(1/x)
=3/2
lim[e^(2/x)-1]*x趋近于正无穷
你这道题不完整哟，是要证明当x趋向于多少的时候趋近于正无穷呢？x趋近于0还是x趋近于无穷？如果是当x趋近于0的时候，这很好证明，直接用极限的运算性质就可以搞定。
如果是当x趋于0的时候，就需要用到诺必达法则：
lim[e^(2/x)-1]*x=lim[e^(2/x)-1]/(1/x)，这就成了诺必达法则中的0/0型，他等于分子分母求导后在积分
lim[e^(2/x)-1]/(1/x)=lim[-2e^(2/x)×(1/x
