转动惯量是什么?

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ds=(x2-x1)dy

dm=ρds=ρ(x2-x1)dy

dJ=y^2dm=ρ(x2-x1)y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy

令y/2=sinθ

则有:

dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d(2sinθ)

=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ

=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d(θ)

=2ρ∫(1-cos4θ)dθ

求积分区间,当x=0时,y=+/-2,则由:sinθ=+/-1,θ=+/-π/2

J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

以上内容参考:百度百科-转动惯量

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