Question

为了得到函数y=cos2x的图像,可以将y=sin(2x-π/6)的图像(怎样移动得到)

Answer 1

为了得到函数y=cos2x的图像,
即是Y=cos2x=sin(2x+π/2)的图像.
令,点P(X,Y)在Y=sin(2x-π/6)的图像上,按向量a(h,k)平移后,得到函数y=cos2x的图像,即Y=sin(2x+π/2)的图像.
点P按向量a(h,k)平移后,得到点P'(X'Y').则有
X'=X+h,y'=y+k.
即有,
X=X'-h,y=y'-k.
把X,Y代入Y=sin(2x-π/6)中,得到,
y'-k=sin[2(x'-h)-π/6]=sin(2x'-2h-π/6),
即,y'=sin(2x'-2h-π/6)+k.
而,y'=sin(2x'-2h-π/6)+k.与Y=sin(2x+π/2)的图像.是恒等的,则有
-2h-π/6=π/2, h=-π/3.
0=k.
即,按向量a(-π/3,0)平移后,得到
Y=cos2x图象.
或是按向量a(2Kπ-π/3,0)平移后,得到
Y=cos2x图象.(K属于Z).