求函数f (x )=x +(4/x)在x∈[1, 3]上的最大值与最小值。
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解:
f(x)=x+(4/x)≥2√4x/x=4
x=4/x即x=2时,
f(x)min=f(2)=4
f(1)=1+4/1=5>f(2)=4
f(3)=3+4/3=13/3>f(2)=4
所以它在[1,2]上单调递,在〔2,3]上亦单调递减
而,f(1)>f(3)
所以,f(x)max=f(1)=5
f(x)=x+(4/x)≥2√4x/x=4
x=4/x即x=2时,
f(x)min=f(2)=4
f(1)=1+4/1=5>f(2)=4
f(3)=3+4/3=13/3>f(2)=4
所以它在[1,2]上单调递,在〔2,3]上亦单调递减
而,f(1)>f(3)
所以,f(x)max=f(1)=5
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f'(x)= 1-4/x^2=0
x = 2 or -2(rej)
f"(2)>0(min)
f(1)=5
f(3)=13/3
maxf(x)=f(1)=5
minf(x)=f(2)=4
x = 2 or -2(rej)
f"(2)>0(min)
f(1)=5
f(3)=13/3
maxf(x)=f(1)=5
minf(x)=f(2)=4
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