Question

设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少?？

Answer 1

该极限为0/0型,故可用罗比达法则：
当x→0时
lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x
= lim2[f'(1+x)]
=2'f(1)
=4
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还是不太明白， 你第一步是把f(1)看做是常数吗,f(1+x)^2 的导数不应该是2*f(1+x)吗？ 但如果按这样思路的话，我是不是可以用平方差公式那就得 lim {[f(1+x)-f(1)]/x}*[f(1+x)+f(1)]=lim 2[f(1+x)+f(1)]= 2*2f(1)=8? 呵，抱歉，太晚了，头有点闷，多谢指正！ 第一步中f(1)就是常数2，依据链式法则 [f²(1+x)]'=2f(1+x)f'(1+x) 从而 lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x = lim2f(1+x)f'(1+x) =2f(1)f'(1) =8 你的解法也很好，其中第二个等号用了导数的定义 lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x ={lim[f(1+x)-f(1)]/x}·{lim[f(1+x)+f(1)]} =f'(1) [2f(1)] =2·2·2 =8,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x = 2f'(1) =2×2=4
那个极限是导数的定义。,0,把它看成是f(x)^2 的导数
f(x)^2 的导数 为2f'(1)=4,0,设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少?
可能是文字表述不太清楚，看下TeX的吧