Question

已知关于x的一元二次方程 x*x-2*k*x+(k*k)/2-2=0

已知关于x的一元二次方程 x*x-2*k*x+(k*k)/2-2=0
①求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根
②设x1,x2是方程两根，且x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5求k的值

Answer 1

①△=（-2k)^2-4[(k^2)/2-2]
=4k^2-2k^2+16
=2k^2+16>0
∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实根

②x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5
因为对于方程aX²＋bX＋C＝0有X1X2=c／a
即：2X1X2＝2[(k*k)/2-2]=k^2-4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K²－4＝5即：
X1^2-2KX1+K²－9＝0与由原方程得：1/2K^2-2＝K²－9解得：
K＝根号14

Answer 2

证明：（1）b*b-4ac=2k*k+8>0 所以方程总有两个不相等的实根
（2）x1*x1-2*kx1+k*k/2-2=0
所以k*k/2-2=2*x1*x2-5
x1*x2=k*k/2-2
所以k=3或-3