如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30,D是BC中点,DE⊥AB,DF‖AB求证DF=2DE
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经过F点向AB作垂线与AB交与点O即FO⊥AB
∵DF⊥AB
∴四边形EDFO为矩形所以DE=FO
∵∠BAC=30°
∴AF=2FO=2DE
连接AD,由于AB=AC D是BC的中点
∴AD⊥BC 且AD为∠BAC的角平分线得出∠BAD=∠DAC=15°
∵∠AED为直角∴∠AED=90°-15°=75°
由于四边形EDFO为矩形
∴∠EDF=90° ∠ADF=90°-75°=15°
∴∠DAC=∠ADF,△ADF为等腰三角形所以AF=DF
∵AF=2DE ∴DF=2DE
∵DF⊥AB
∴四边形EDFO为矩形所以DE=FO
∵∠BAC=30°
∴AF=2FO=2DE
连接AD,由于AB=AC D是BC的中点
∴AD⊥BC 且AD为∠BAC的角平分线得出∠BAD=∠DAC=15°
∵∠AED为直角∴∠AED=90°-15°=75°
由于四边形EDFO为矩形
∴∠EDF=90° ∠ADF=90°-75°=15°
∴∠DAC=∠ADF,△ADF为等腰三角形所以AF=DF
∵AF=2DE ∴DF=2DE
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