Question

数学极限概念,震荡函数一定不存在极限?有极限一定是单调的?

Answer 1

震荡函数一定不存在极限?错,比如：f(x)=e^(-x) sinx,x-->∞时,振荡,但极限为0.
有极限一定是单调的?错,比如上面的例子.
再问： xsinx是震荡的吧，x趋向无穷大时，xsinx不是无界函数，极限为什么不是无穷大？
再答： 我上面的例子是e^(-x) sinx。而不是xsinx。 xsinx当然也是振荡的，x趋向无穷大时，xsinx是无界函数，没有极限。
再问： 为什么没有极限？？极限应该是无穷大啊
再答： 呵呵，无穷大不算极限。如果x=kπ的形式趋于无穷大，则xsinx=0,也根本不真趋于无穷大。 极限的定义是当X大于一定值后，函数值与一个定值（极限值）差别小于任何指定值。